掺杂方式#

扩散型晶体管采用均匀基区的掺杂方式。

少子分布#

扩散方程：

$\frac{\partial u}{\partial t}=D\nabla^2 u-\frac{u-u_0}{\tau}$

由扩散方程和稳态条件即可得到少子浓度方程：

$\frac{d^2 u}{dx^2}-\frac{u-u_0}{L^2}=0$

$L^2=D\tau$

为了表达上的简便，在上面的公式中，少子浓度统一用$u$表示，平衡少子浓度浓度统一用$u_0$表示。

解少子浓度方程，即可计算出在不同的$x$处少子的浓度。

直流特性#

饱和电流公式：

$J_s=\frac{q D_p p_{n0}}{L_p}+\frac{q D_n n_{p0}}{L_n}=\frac{q D_p n_i^2}{L_p N_D}+\frac{q D_n n_i^2}{L_n N_A}$

理想二极管方程：

$J=J_s[\exp(\frac{qV}{kT})-1]$

掺杂方式#

扩散型晶体管采用非均匀基区的掺杂方式。

在研究过程中我们将假设$N_b(x)$为指数分布：

$N_b(x)=N_b(0)\exp(\frac{-\eta x}{W_b})$

由于非均匀的掺杂会导致基区的内建电场，用基区电场因子$\eta$来表征掺杂方式与内建电场强弱。

少子分布#

由于计算上的复杂性，这里实际上是无法得到基区少子分布$n(x)$的，只能通过$J_{nb}$来表示。

$J_{nb}(x)N_b(x)\,dx=qD_{nb}\,d[N_b(x)n_{pb}(x)]$

$n_{pb}(x)=-\frac{J_{nb}}{qD_{nb}}(\frac{W_b}{\eta})\{1-\exp[-\frac{\eta}{W_b}(W_b-x)]\}$

直流特性#

这里首要关注基区电流$J_{nb}$，由于不考虑势垒区复合电流，因此有$J_{nb}=J_{ne}$。

在漂移型晶体管中，$J_{nb}$不仅由扩散电流组成，还包括漂移电流。

$J_{nb}=J_{d_{nb}}+J_{D_{nb}}=q\mu_{nb}n_{pb}(x)E_b(x)+qD_{nb}\frac{dn_{pb}}{dx}$

值得注意的是，引起漂移电流的电场强度为一个常数。

$E_b(x)=-\frac{kT}{q\lambda}$

$\lambda=\frac{W_b}{\eta}$

计算扩散电流时，由于直接使用浓度梯度计算已经不再现实。这里需要利用$J_{nb}=J_{ne}$，计算时用Gummel数$Q_b$代替$L_n N_A$。

$J_{ne}=-\frac{qD_{nb}n_i^2}{Q_b}[\exp(\frac{qV_e}{kT})-1]$

$Q_b=\int_0^{W_b}N_b(x)\,dx$